數學符號的發明及使用比數字要晚,但其數量卻超過了數字。現在常用的數學符號已超過了200個,其中,每一個符號都有一段有趣的經歷。
基本介紹
- 中文名:數學符號
- 外文名:mathematical notation
- 領域:數學
- 目的:適應數學的抽象與形式化的特點
- 實質:人類理性思維與抽象思維的產物
發展歷程,符號種類,數量符號,運算符號,關係符號,結合符號,性質符號,省略符號,排列組合符號,離散數學符號,希臘字母簡表,意義,套用,其他信息,
發展歷程
例如加號曾經有好幾種,目前通用“+”號。“+”號是由拉文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,義大利科學家塔塔里亞用義大利文“plu”(“加”的意思)的第一個字母表示加,草為“μ”最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,一開始簡寫為m,再因快速書寫而簡化為“-”了。
也有人說,賣酒的商人用“-”表示酒桶里的酒賣了多少。以後,當把新酒灌入大桶的時候,就在“-”上加一豎,意思是把原線條勾銷,這樣就成了個“+”號。
到了十五世紀,德國數學家魏德美正式確定:“+”用作加號,“-”用作減號。
乘號曾經用過十幾種,現代數學通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反對,並贊成用“·”號(事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆)。後來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現代已套用到集合論中了。
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形,是另一種表示增加的符號。
“÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》里,才根據民眾創造,正式將“÷”作為除號。
十六世紀法國數學家維葉特用“=”表示兩個量的差別。可是英國牛津大學數學、修辭學教授列考爾德覺得:用兩條平行而又相等的直線來表示兩數相等是最合適不過的了,於是等於符號“=”就從1540年開始使用起來。
任意號(全稱量詞)∀來源於英語中的Arbitrary一詞,因為小寫和大寫均容易造成混淆,故將其單詞首字母大寫後倒置。同樣,存在號(存在量詞)∃來源於Exist一詞中E的反寫。
符號種類
數量符號
如:i, ,a,x,e,π。詳見下。
運算符號
關係符號
如“=”是等號,“≈”是近似符號(即約等於),“≠”是不等號,“>”是大於符號,“<”是小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”,即不小於),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”,即不大於),“→ ”表示變數變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是正比例符號(表示反比例時可以利用倒數關係),“∈”是屬於符號,“⊆”是包含於符號,“⊇”是包含符號,“|”表示“能整除”(例如a|b 表示“a能整除b”,而 ||b表示r是a恰能整除b的最大冪次),x,y等任何字母都可以代表未知數。
結合符號
性質符號
省略符號
∵ 因為
∴ 所以
排列組合符號
C 組合數
A (或P) 排列數
n 元素的總個數
r 參與選擇的元素個數
! 階乘,如5!=5×4×3×2×1=120,規定0!=1
!! 半階乘(又稱雙階乘),例如7!!=7×5×3×1=105,10!!=10×8×6×4×2=3840
∑連加
離散數學符號
∀ 全稱量詞
∃存在量詞
├ 斷定符(公式在L中可證)
╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
﹁ 命題的“非”運算,如命題的否定為﹁p
→ 命題的“條件”運算
↔ 命題的“雙條件”運算的
p<=>q 命題p與q的等價關係
A* 公式A的對偶公式,或表示A的數論倒數(此時亦可寫為 )
wff 合式公式
iff 若且唯若
□ 模態詞“必然”
◇ 模態詞“可能”
∅空集
∈ 屬於(如"A∈B",即“A屬於B”)
∉ 不屬於
P(A) 集合A的冪集
|A| 集合A的點數
R2=R○R [R=R○R] 關係R的“複合”
ℵ Aleph,阿列夫
⊆ 包含
⊂(或⫋) 真包含
另外,還有相應的⊄,⊈,⊉等
∪ 集合的並運算
U(P)表示P的領域
∩ 集合的交運算
-或\ 集合的差運算
⊕集合的對稱差運算
〡 限制
集合關於關係R的等價類
A/R 集合A上關於R的商集
[a] 元素a產生的循環群
I環,理想
Z/(n) 模n的同餘類集合
r(R) 關係 R的自反閉包
s(R) 關係 R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理(CP 規則)
EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)
ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R 關係
r 相容關係
R○S 關係 與關係 的複合
domf 函式 的定義域(前域)
ranf 函式 的值域
f:x→y f是x到y的函式
aH(Ha) H關於a的左(右)陪集
Ker(f) 同態映射f的核(或稱f同態核)
[1,n] 1到n的整數集合
d(A,B),|AB|,或AB 點A與點B間的距離
d(V) 點V的度數
G=(V,E) 點集為V,邊集為E的圖G
W(G) 圖G的連通分支數
k(G) 圖G的點連通度
Δ(G) 圖G的最大點度
A(G) 圖G的鄰接矩陣
P(G) 圖G的可達矩陣
M(G) 圖G的關聯矩陣
C 複數集
I 虛數集
N 自然數集,非負整數集(包含元素"0")
N*(N+) 正自然數集,正整數集(其中*表示從集合中去掉元素“0”,如R*表示非零實數)
Q 有理數集
R 實數集
Z 整數集
Set 集範疇
Top 拓撲空間範疇
Ab 交換群範疇
Grp 群範疇
Mon 單元半群範疇
Ring 有單位元的(結合)環範疇
Rng 環範疇
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
mod-R 環R的右模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇
希臘字母簡表
序號 | 大寫 | 小寫 | 英語音標註音 | 英文 | 漢字注音 | 常用指代意義 |
1 | Α | α | /'ælfə/ | alpha | 阿爾法 | 角度,係數,角加速度,第一個 |
2 | Β | β | /'bi:tə/或/'beɪtə/ | beta | 貝塔 /畢塔 | 磁通係數,角度,係數 |
3 | Γ | γ | /'gæmə/ | gamma | 伽瑪 /甘瑪 | 電導係數,角度,比熱容比 |
4 | Δ | δ | /'deltə/ | delta | 得爾塔 /岱歐塔 | 變化量,化學反應中的加熱,屈光度,一元二次方程中的判別式 |
5 | Ε | ε | /'epsɪlɒn/ | epsilon | 埃普西龍 | 對數之基數,介電常數 |
6 | Ζ | ζ | /'zi:tə/ | zeta | 澤塔 | 係數,方位角,阻抗,相對黏度 |
7 | Η | η | /'i:tə/ | eta | 伊塔 /誒塔 | 遲滯係數,效率 |
8 | Θ | θ | /'θi:tə/ | theta | 西塔 | 溫度,角度 |
9 | Ι | ι | /aɪ'əʊtə/ | iota | 埃歐塔 | 微小,一點 |
10 | Κ | κ | /'kæpə/ | kappa | 堪帕 | 介質常數,絕熱指數 |
11 | ∧ | λ | /'læmdə/ | lambda | 蘭姆達 | 波長,體積,導熱係數 |
12 | Μ | μ | /mju:/ | mu | 謬/穆 | 磁導係數,微,動摩擦系(因)數,流體動力黏度,微(千分之一),放大因數(小寫) |
13 | Ν | ν | /nju:/ | nu | 拗/奴 | 磁阻係數,流體運動粘度,光子頻率,化學計量數 |
14 | Ξ | ξ | 希臘/ksi/ 英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/ | xi | 可西 /賽 | 隨機變數,(小)區間內的一個未知特定值 |
15 | Ο | ο | /əuˈmaikrən/ 或/ˈɑmɪˌkrɑn/ | omicron | 歐(阿~)米可榮 | 高階無窮小函式 |
16 | ∏ | π | /paɪ/ | pi | 派 | 求積,圓周率(=圓周÷直徑≈3.1416),π(n)表示不大於n的質數個數 |
17 | Ρ | ρ | /rəʊ/ | rho | 柔/若 | 電阻係數,柱坐標和極坐標中的極徑,密度 |
18 | ∑ | σ,ς | /'sɪɡmə/ | sigma | 西格瑪 | 求和,表面密度,跨導,正應力 |
19 | Τ | τ | /tɔ:/或/taʊ/ | tau | 套/駝 | 時間常數,切應力,2π(兩倍圓周率) |
20 | Υ | υ | /ˈipsɪlon/ 或/ˈʌpsɪlɒn/ | upsilon | 宇(阿~)普西龍 | 位移 |
21 | Φ | φ | /faɪ/ | phi | 弗愛 /弗憶 | 磁通,輔助角,透鏡焦度,熱流量 |
22 | Χ | χ | /kaɪ/ | chi | 凱/柯義 | 統計學中有卡方(χ^2)分布 |
23 | Ψ | ψ | /psaɪ/ | psi | 賽/普賽/普西 | 角速,介質電通量,ψ函式 |
24 | Ω | ω | /'əʊmɪɡə/ 或/oʊ'meɡə/ | omega | 歐米伽 /歐枚嘎 | 歐姆(電阻單位),角速度,交流電的電角度,化學中的質量分數 |
意義
符號(Symbol) 意義(Meaning)
= 等於 is equal to
≠ 不等於 is not equal to
≈ 約等於 approximately equal to
< 小於 is less than
> 大於 is greater than
// 平行 is parallel to
平行且相等
⊥垂直
≥ 大於或等於 is greater than or equal to
≤ 小於或等於 is less than or equal to
≡ 恆等於或同餘
π 圓周率 約為3.1415926536Ratio of circumference to diameter; Pi
e 自然常數 約為 2.7182818285Natural constant
∽ 相似 is similar to
≌ 全等 is equal to(especially for geometric figure)
<< 遠小於
∪ 並集
∩ 交集
⊆ 包含於
∈ 屬於
⊙ 圓
/ 除,求商值,部分程式語言中理解為整除
lgx 以10為底的對數(常用對數)
lbx 以2為底的對數
lim 求極限
floor(x) 或[x],亦可寫為 下取整函式(直譯為“地板函式”),又稱高斯函式
ceil(x) 亦可寫為 上取整函式(直譯為“天花板函式”)
x mod y模,求餘數
x-floor(x) 或{x} 表示x的小數部分
dy,df(x) 函式y=f(x)的微分(或線性主部)
∫f(x)dx 不定積分,函式f的全體原函式
平面二維k-ε紊流模型不同壁函式的對比及研究
函式f從a到b的定積分
表示i從m到n逐一遞增對連加求和(sigma:∑ )
表示i從m到n逐一遞增對連乘求積 (pi:Π)
套用
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇
其他信息
在Microsoft Word中可以插入一般套用條件下的所有數學符號,以Word2010及2010版以上軟體為例介紹操作方法:第1步,打開Word2010文檔視窗,單擊需要添加數學符號的公式,並將插入條游標定位到目標位置。第2步,在“公式工具/設計”功能區的“符號”分組中,單擊“其他”按鈕打開符號面板。默認顯示的“基礎數學”符號面板。用戶可以在“基礎數學”符號面板中找到最常用的數學符號。同樣地,Alt+41420(即壓下Alt不放,依次按41420(小鍵盤),最後放開Alt 就可以打出 √。