系統定義
動態系統
其特點是:
①系統的狀態變數是時間函式,即其狀態變數隨時間而變化。
②系統狀況由其狀態變數隨時間變化的信息來來描述。
③狀態變數的持續性。
系統套用
現代控制理論的發展促進了對動態系統的研究,使它的套用從經典力學擴大到一般意義下的系統。
演化規律用微分方程描述的動態系統稱為
微分動力系統。例如:
凧 =F(x,t)
式中
x為狀態變數矢量,
t為時間,
F為確定性矢量函式。對微分動力系統的研究從理論上揭示了系統的許多基本性質。如對系統吸引子的研究說明了系統終態,即定常狀態的種類(見
非平衡態)。又如對系統穩定性條件的研究和相空間拓撲結構對參量依賴關係的研究都對系統的設計具有重要指導意義。
不用微分方程描述的動態系統模型中最簡單的是映射,一般用差分方程或疊代方程表示:
x(t+1)=F【x(t)】 t=0,1,2,…
式中
x為狀態變數矢量,
F為確定性
矢量函式,
t為離散
時間變數。關於用映射描述的動態系統的理論比較困難,其進展遠不如
微分動力系統。對於一維映射系統,系統的終態既可能是
平衡態,也可能是非平衡態。對於二維和二維以上的
映射,現代研究大多採用數值方法,在理論上存在很大困難,還很少有能廣泛套用於工程實踐的一般性理論成果。
系統特徵
動態系統的首要特徵就是該系統由多種變數或參數構成,這些變數相互聯繫,並處在恆動之中。動態系統可以是城市的交通系統或森林的生態系統,也可以是一個言語社區。同時,二語學習者自身可視為一個動態系統,包括認知環境、社會環境以及社會政治環境、客觀物質環境等。